2×2列联表卡方检验计算公式,“2×2列联表卡方检验公式详解”

2×2列联表卡方检验：理解和计算方法

当我们需要了解两个变量之间是否存在关联时，可以使用列联表卡方检验。在这种情况下，我们通常使用2×2列联表卡方检验。本文将详细介绍2×2列联表卡方检验的计算方法和意义。

公式推导

2×2列联表卡方检验的计算公式如下：

卡方值 = (|ad-bc|^2) * n / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]

其中，a、b、c、d 分别代表四个不同单元格的观察频数，n表示总样本容量。

卡方值的解释

卡方值表示观察值与期望值之间的差异程度。通常，卡方值越大，表示两个变量之间的关联越显著。我们将卡方值与卡方分布表进行比较，以确定是否拒绝原假设。如果卡方值大于卡方分布表中的临界值，则我们可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在显著的关联。

计算示例

假设我们有如下的2×2列联表：

假设观察频数为：a=50, b=30, c=20, d=40。总样本容量为n=140。

根据上述数据，我们可以计算卡方值：

卡方值 = (|(50*40)-(30*20)|^2) * 140 / [(50+30)(20+40)(50+20)(30+40)]

卡方值 = (800)^2 * 140 / [(80)(60)(70)(70)]

卡方值 = 320000 * 140 / 23520000

卡方值 ≈ 1910.256

根据卡方分布表，我们可以找到卡方值为1910.256对应的显著水平。如果显著水平小于设定的阈值（通常为0.05），我们可以拒绝原假设，表明变量A和变量B之间存在显著的关联。

以上示例，我们可以看到2×2列联表卡方检验是一种简单且有效的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在关联。计算卡方值并与卡方分布表进行比较，我们可以得出并作出合适的决策。希望本文对2×2列联表卡方检验的理解和实践有所帮助。

关键词：2×2列联表卡方检验、公式推导、计算方法、意义